Manajemen Sains

Linier Programing Hitung Manual dan POM For Windows

DOREMI BAKERY Merupakan sebuah industri rumah tangga memproduksi kue donat dan nastar, untuk membuat sepuluh kue donat dibutuhkan 300 gr tepung terigu dan 100gr keju yang nantinya akan diperoleh keuntungan sebesar Rp 14.000, dan untuk membuat sepuluh kue nastar dibutuhkan 200gr tepung terigu dan 120gr keju yang nantinya akan diperoleh keuntungan sebesar Rp 12.000, untuk tiap harinya diperoleh bahan baku tepung terigu sebanyak 2400 gram dan keju sebanyak  1200gr. Ringkasan Data ada pada table berikut :

Bahan Baku	Jenis Kue		Jumlah Tersedia
	Donat (X1)	Nastar (X2)
Tepung Terigu (gr)	300	200	2400
Keju (gr)	100	120	1200
Keuntungan (Rp)	14.000	12.000

Tentukan jumlah kombinasi antara donat dan nastar yang harus di produksi untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal. Jika diketahui X₁ ≥ 1  dan X₂ ≥ 2. Tentukan laba maksimum.

Jawab :

1.      Model Variabel

·         X1 = Jumlah Donat yang diproduksi

·         X2 = Jumlah Nastar yang diproduksi

2.      Fungsi Tujuan

·         Maks z = 14.000 X₁ + 12.000 X₂

3.      Fungsi Kendala

·         300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400

·         100 X₁ + 120 X₂  ≤ 1200      

·           X₁ ≥ 1

·           X₂ ≥ 2

4.      Membuat Grafik

1.      300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400

 X₁ = 0 ; 200X₂ = 2400

                                     X₂ = 2400/200

                                     X₂ = 12

                  X₂ = 0 ; 300X₁ = 2400

                                      X₁ = 2400/300

                                      X₁ =  8

2.      100 X₁ + 120X₂  ≤ 1200

 X₁ = 0 ; 120X₂ = 1200

                     X₂ = 1200/120

                    X2 = 10

X2 = 0 ; 100X1 = 1200

                  X1 = 1200/100

                  X1 = 12

3.      X₁ ≥ 1 ; X1 = 1

4.   X₂ ≥ 2 ; X2 = 2

 



Grafik Menghitung Manual





 



5.      Solusi Optimal

Mencari Nilai Z setiap ekstrim

·         Titik A (3 & 4)

X₁ ≥  1 ; X₁ = 1

X₂ ≥  2 ; X₂ = 2

            Memasukkan nilai X₁ dan X₂

Zmax = 14000 X₁ + 12000 X₂

          = 14000 (1) + 12000 (2) = 14000 + 24000 = 38000

·         Titik B (1 & 4)

300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400

X₂ ≥  2 ; X₂ = 2

     300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400

     300 X₁ + 200(2) = 2400

     300 X₁ = 2400 – 400

            X₁ = 2000/300 = 6,667

Zmax = 14000 X₁ + 12000 X₂

          = 14000 (6,667) + 12000 (2) = 93338 + 24000 = 117338

·         Titik C (1 & 2)

 300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400   x 1

 100 X₁ + 120 X₂  ≤ 1200   x 3

 300 X₁ + 200 X₂  = 2400

300 X₁ + 360 X₂  = 3600

    -160 X₂ = -1200

X₂ = -120/-160 = 7,5

                   300 X₁ + 200 X₂  ≤ 2400

                   300 X₁ + 200(7,5) = 240

                                    300 (X₁) + 1500 = 2400

                                                300 (X₁) = 2400 – 150

                                                X₁ = 2250/300 = 7,5

Zmax = 14000 X₁ + 12000 X₂

          = 14000 (7,5) + 12000 (7,5) = 105000 + 90000 = 195000

((Keuntungan Optimal = 195000 ))

·         Titik D (2 & 3)

      100 X₁ + 120 X₂  ≤ 1200      

                   X₁ ≥ 1

     100 X₁ + 120 X₂  = 1200

     100(1) + 120 X₂  = 1200

                    120 X₂ = 1200-100

                          X₂ = 1100/120 = 9,167

Zmax = 14000 X₁ + 12000 X₂

          = 14000 (1) + 12000 (9,167) = 14000 + 110004 = 1240004

Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka X₁ = 7,5 dan X₂= 7,5 dengan keuntungan sebesar Rp. 195000

Menggunakan Aplikasi POM For Windows

Tabel Solusi menggunakan POM For Windows

Grafik Menggunakan POM For Windows